أ ـ دعوته إلى التقريب كان السيد الراحل من دعاة التقريب وعماده، وقد ورث فكرة التقريب عن أستاذه السيد محمد باقر الأصفهاني (المتوفى عام 1342 هـ)، ويعلم مدى دعمه لمسألة التقريب انه قد كان للسيد مساهمة فعالة في تأسيس دار التقريب بين المذاهب، ودعم المعنيين بتأسيسها من دون فرق بين السنة والشيعة، وقد كان على صلة وثيقة بأخبار دار التقريب عن طريق مندوبه، أعني: الأمين العام لجماعة دار التقريب، الشيخ محمد تقي القمي، كل ذلك يدل على شدة اهتمامه بأمر التقريب ولم شمل الأمة كسائر رواده من معاصريه، نظير: الشيخ محمد حسين كاشف الغطاء (المتوفى 1373 هـ) والسيد عبد الحسين شرف الدين العاملي (المتوفى 1377 هـ) وغيرهم من أقطاب التقريب. ولم يقتصر نشاطه على متابعة أخبار دار التقريب فحسب، بل إنه (قدس سره) راح يراسل شيخ الأزهر عبد المجيد سليم. لما بعث إليه برسالة يستفسر فيها عن صحته بعدما سمع من المذياع أن صحته قد تدهورت، وقد اغتنم السيد الفرصة وبعث بجواب إليه، واليك نص رسالة شيخ الأزهر: حضرة صاحب السماحة آية الله الحاج آقا حسين البروجردي سلام الله عليكم ورحمته أما بعد: فقد بلغنا ـ عن طريق المذياع ـ أن صحتكم الغالية قد ألمّ بها طارئ من المرض، فأسفنا لذلك اشد الأسف لما نعرفه فيكم من العلم والفضل والإخلاص للحق، وإنا لنسأل الله جلت قدرته أن يعجل بشفائكم، ويلبسكم لباس العافية، حتى تتمكنوا من العود الحميد إلى نشاطكم المعهود في خدمة الإسلام والمسلمين. ولقد شاءت إرادة الله أن أكون أنا أيضاً في هذه الفترة مريضاً معتكفاً في بيتي أحمل همين ممضين: هم نفسي وهم قومي، وأطيل التفكير حالياً في حال امتنا العزيزة، فيأخذني من القلق والحزن ما الله به عليم، فأرجو أن تسألوا الله لي العافية كما أسأله لكم، والله يتولانا جميعاً برحمته.