وأما العلوم المتفرعة عليه فهي عشرة .
وذلك لأنه إما يبحث عن إيجاد ما يتبرهن عليه في الأصول الكلية بالفعل أولا .
والثاني : إما يبحث عما ينظر إليه أولا .
الثاني : علم عقود الأبنية والباحث عن المنظور إليه إن اختص بانعكاس الأشعة فهو علم المرايا المحرقة وإلا فهو علم المناظر .
وأما الأول : وهو ما يبحث عن إيجاد المطلوب من الأصول الكلية بالفعل فإما من جهة تقديرها أو لا .
والأول : منهما إن اختص بالنقل فهو علم مراكز الأثقال وإلا فهو علم المساحة .
والثاني : منهما فإما إيجاد الآلات أو لا .
الثاني : علم أنباط المياه والآلات إما تقديرية أو لا .
والتقديرية : إما ثقيلة وهو جر الأثقال .
أو زمانية : وهو علم البنكامات .
والتي ليست تقديرية فإما خربية أولا .
الثاني : علم الآلات الروحانية .
الأول : علم الآلات الحربية وقد ذكرنا هذه العلوم في هذا الكتاب على الترتيب الهجائي فارجع إليها .
قال ابن خلدون C : هذا العلم هو النظر في المقادير إما المتصلة : كالخط ( 2 / 575 ) والسطح والجسم وإما المنفصلة : كالأعداد وفيما يعرض لها من العوارض الذاتية .
مثل : أن كل مثلث فزواياه مثل قائمتين .
ومثل : أن كل خطين متوازيين لا يلتقيان في وجه ولو خرجا إلى غير نهاية .
ومثل : أن كل خطين متقاطعين فالزاويتان المتقابلتان منهما متساويتان .
ومثل : أن الأربعة المقادير المتناسبة ضرب الأول منها في الثالث كضرب الثاني في الرابع وأمثال ذلك