حياة السيّد الأستاذ البروجردي هو نجل حجة الإسلام السيّد علي ـ وقد علمنا سلسلة نسبه بإسهاب ـ وُلد في بلدة بروجرد ـ حيث تقطنها أسرته من عهد جده الأعلى السيّد محمد الطباطبائي ـ في آخر شهر صفر سنة 1292 هـ وسُمّي حسيناً ـ لم يتصور أحد عند ولادته أنه سيصبح أشهر أبناء الأسرة الطباطبائية، وأحد البارزين من علماء الإسلام ومن كبار مراجع الشيعة الإمامية. وبعد إتمامه دورة الكُتاب دخل مدرسة (نور بخش) في بروجرد، حيث كانت يوم ذاك مركز تجمع فضلاء البلد، ومحور الحوزة العلمية في المدينة، اتخذ لنفسه غرفة في المدرسة. لا زالت معالمهما شاخصة إلى يومنا هذا. منذ دخوله الكتاتيب والمدرسة، كان نجم حظّه يتلألأ، ومحياه يحكي عن مستقبل مشرق زاهر ينتظره. وامتاز بذاكرة قوية واستعداد متفتّق وذكاء فريد، كلّ ذلك جعله يجتاز المرحلة التمهيدية من المدرسة الحوزوية بسرعة فائقة، ولم تعد تلك المدرسة تبلّ صداه وتروي غليله، لذلك يمّم وجهه صوب كعبة العلم يوم ذاك في إيران، إصفهان، حيث كانت فيها حوزة عظيمة، وعلماء وأساتذة قديرون. أكفاء، في فروع العلوم العقلية والنقلية. ولا غرو فقد ورثت هذه الحوزة تركة حوزة علمية عظيمة من العصر الصفوي، بل تراث القرون الإسلامية الأولى، ولازالت تحتفظ بمركزيتها حيال الحوزات العلمية الأُخرى في إيران.